Etude mécanique robot PhantomX AX Mark II

Par renéca, le 01.10.2013. Modifié le 18.03.2014.
Cette étude décrit le mouvement d'une "patte" d'un Hexapod, selon la convention de Denavit-Hartenberg. robot


I / Chaine cinématique d'une "patte"


jambe
schemas

II / Calcul du système de référence

Mise en place du MGS : 3R

3 rotations : θ1 θ2 θ3
3 constantes : l1 l2 l3

Tableaux de Denavit-Hartenberg

Paramètres liaisons axe
θ (x0,x1)=θ1 z0
d x0/x1=0 z0
α (z0,z1)=π2 x1
a z0/z1=l1 x1
Paramètres liaisons axe
θ (x1,x2)=θ2 z1
d x1/x2=0 z1
α (z1,z2)=0 x2
a z1/z2=l2 x2
Paramètres liaisons axe
θ (x2,x3)=θ3 z2
d x2/x3=0 z2
α (z2,z3)=0 x3
a z2/z3=l3 x3










Matrices de Denavit-Hartenberg
M1= cos(θ1) 0 sin(θ1) l1cos(θ1) sin(θ1) 0 -cos(θ1) l1sin(θ1) 0 1 0 0 0 0 0 1
M2= cos(θ2) -sin(θ2) 0 l2cos(θ2) sin(θ2) cos(θ2) 0 l2sin(θ2) 0 0 1 0 0 0 0 1
M3= cos(θ3) -sin(θ3) 0 l3cos(θ3) sin(θ3) cos(θ3) 0 l3sin(θ3) 0 0 1 0 0 0 0 1

On rappel que :
cos(a+b)=cos(a)·cos(b)-sin(a)·sin(b)
sin(a+b)=cos(a)·sin(b)-cos(b)·sin(a)

Calcul de la matrice M23=M2M3
M= cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 l3cos(θ2+θ3)+l2cos(θ2) sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 l3sin(θ2+θ3)+l2sin(θ2) 0 0 1 0 0 0 0 1

Calcul de la matrice M=M1M2M3
M= cos(θ1)cos(θ2+θ3) -cos(θ1)sin(θ2+θ3) sin(θ1) cos(θ1)·(l3cos(θ2+θ3)+l2cos(θ2)+l1) sin(θ1)cos(θ2+θ3) -sin(θ1)sin(θ2+θ3) -cos(θ1) sin(θ1)·(l3cos(θ2+θ3)+l2cos(θ2)+l1) sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 l3sin(θ2+θ3)+l2sin(θ2) 0 0 0 1


Avec la participation de JP Hayes.